Maths Non-Spécialité (1ère) (Amérique du Nord) - Bac 2026

Informations sur l'épreuve

Filière du bac : Voie générale
Epreuve : Mathématiques Spécifique sans spécialité (Première)
Niveau d'études : Première
Année : 2026
Session : Normale
Centre d'examen : Amérique du Nord
Date de l'épreuve : 1 juin 2026
Durée de l'épreuve : 2 heures
Calculatrice : Interdite

Extrait de l'annale

Partie automatismes - QCM (correction) :
Il faut répondre à des questions rapides sur des notions de base : calculs numériques, puissances, pourcentages, équations, lecture graphique, formule de physique, moyenne et médiane.

Exercice 1 (correction) :
On modélise l'évolution d'une population de marmottes dans un massif montagneux. Il faut comparer un modèle avec une augmentation fixe chaque année et un modèle avec une augmentation en pourcentage.

Exercice 2 (correction) :
Il s'agit d'un exercice de probabilités à partir d'un tableau sur les adhérents d'une salle de sport. On cherche à calculer des probabilités simples, conditionnelles, et à vérifier une indépendance.

Exercice 3 (correction) :
On étudie une fonction à partir de sa courbe puis de son expression. L'objectif est de lire des valeurs graphiquement, d'utiliser la dérivée et d'en déduire les variations de la fonction.

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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2026

MATHÉMATIQUES

ÉPREUVE ANTICIPÉE

Pour les candidats SANS ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES

Durée de l’épreuve : 2 heures - Coefficient : 2

L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé.

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Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7.

Vous traiterez les deux parties du sujet dans leur intégralité.

Répartition des points

Première partie	6 points
Deuxième partie	14 points

26-MATGEAN1Page 1 sur 7

PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.
Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

Question 1

On veut comparer deux nombres réels notés $A$ et $B$ .
On sait que la différence $A - B$ est strictement positive. Alors :

$A < B$
$A > B$
$A = B$
On ne peut pas savoir.

Question 2

On considère le nombre : $C = \frac{1}{2} + 3 \times \frac{5}{6}$ . On a :

$C = 2$
$C = \frac{35}{12}$
$C = \frac{31}{2}$
$C = 3$

Question 3

On considère le nombre : $D = 3 \times 2^{5} \times 2^{3}$ . On a :

$D = 3 \times 2^{8}$
$D = 6^{8}$
$D = 3 \times 2^{15}$
$D = 7^{8}$

Question 4

On considère le nombre : $E = 999 \times 1001$ . Un ordre de grandeur de $E$ est :

$1000$
$10 000$
$100 000$
$1 000 000$

Question 5

Quand on développe ${(x + 2)}^{2}$ , on obtient :

$x^{2} + 4 x + 4$
$2 x + 4$
$x^{2} + 4$
$x^{2} - 4$

Question 6

L’équation $3 x - 5 = x + 3$ a pour solution :

$x = −4$
$x = 8$
$x = 6$
$x = 4$

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Question 7

Dans une boîte de $60$ chocolats, $40$ % sont des chocolats au lait. Combien y a-t-il de chocolats au lait dans la boîte ?

$20$
$24$
$25$
$40$

Question 8

Le taux d’évolution équivalent à une baisse de 10 % suivie d’une baisse de 20 % est :

$−38$ %
$−30$ %
$−28$ %
$−18$ %

Question 9

Une droite est représentée ci-contre.
L’équation réduite de cette droite est :

$y = - 2 x + 3$
$y = 3 x + 1,5$
$y = - 0,5 x + 3$
$y = - 2 x + 1,5$

Droite décroissante passant par (0 ; 3) et (1,5 ; 0) sur un repère quadrillé

Question 10

En physique, l’énergie cinétique d’un véhicule est donnée par la formule :

E = \frac{1}{2} m v^{2}

où $m$ représente la masse du véhicule et $v$ sa vitesse.
On souhaite exprimer $v$ en fonction de $E$ et $m$ . Une expression de $v$ est :

$v = \sqrt{\frac{2 E}{m}}$
$v = \frac{2 E}{m}$
$v = \sqrt{E - \frac{1}{2} m}$
$v = \sqrt{2 m E}$

26-MATGEAN1Page 3 sur 7

Question 11

Une fonction $h$ définie sur $[−3; 4]$ est représentée ci-contre.
L’équation $h (x) = 2$ a pour ensemble solution :

$S = {2}$
$S = {−2; 2; 3}$
$S = [−2; 3]$
$S = {−0,5; 0,5}$

Courbe de la fonction h sur l’intervalle de moins trois à quatre, avec minimum en (0 ; −4)

Question 12

Un élève a obtenu une série de trois notes $9$ ; $11$ ; $13$ en mathématiques. Il a déterminé la moyenne et la médiane de cette série.
Il a obtenu deux nouvelles notes : $10$ et $17$ et obtient ainsi une nouvelle série de notes : $9$ ; $10$ ; $11$ ; $13$ ; $17$ .
Laquelle des quatre propositions est vraie ?

Les moyennes des deux séries sont égales et les médianes sont égales.
Les moyennes des deux séries sont égales et les médianes sont différentes.
Les moyennes des deux séries sont différentes et les médianes sont égales.
Les moyennes des deux séries sont différentes et les médianes sont différentes.

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DEUXIÈME PARTIE (14 points)

Exercice 1 (5 points)

En juin 2019, une population de $200$ marmottes a été introduite dans un massif montagneux où cette espèce était absente. Un zoologue en charge de ce projet souhaite modéliser l’évolution de cette population en fonction du temps.

Il constate qu’entre juin 2019 et juin 2020, la population a augmenté de $20$ individus.

Partie A : Premier modèle

Le zoologue propose un premier modèle où la population augmente de $20$ individus tous les ans.

On note alors $u_{n}$ la population de marmottes que l’on peut estimer à l’aide de ce modèle en juin $2019 + n$ . On a donc $u_{0} = 200$ .

Quelle est la nature de la suite $u_{n}$ ? Préciser sa raison.
À combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025 ?
En juin 2025, un nouveau décompte a permis de savoir que la population était de $355$ individus. Ce premier modèle semble-t-il être adapté à la situation ?

Partie B : Second modèle

On rappelle que la population de marmottes était de $200$ individus en juin 2019 et de $220$ individus en juin 2020.
De quel pourcentage la population a-t-elle augmenté entre ces deux dates ?

Le zoologue propose un second modèle où la population augmente de ce même pourcentage tous les ans. Dans ce modèle, on représente la population de marmottes en juin $2019 + n$ par $v_{n}$ tel que, pour tout entier naturel $n$ , $v_{n + 1} = 1,1 \times v_{n}$ .

1. Quelle est la nature de la suite $v_{n}$ ? Préciser sa raison et son premier terme.
2. Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$ .
On utilise un tableur pour calculer les termes de la suite $v_{n}$ .

Tableur de n allant de 0 à 10 et des populations v(n) : 200, 220, 242, 266, 293, 322, 354, 390, 429, 472, 519

Selon ce nouveau modèle, à combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025 ?
En utilisant la donnée fournie dans la question 3 de la partie A, ce nouveau modèle semble-t-il pertinent ?
Au mois de juin de quelle année la population de marmottes de ce massif montagneux aura-t-elle dépassé $400$ individus, selon ce modèle ?

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Exercice 2 (5 points)

Les $200$ adhérents d’une salle de sport ne pratiquent qu’une seule activité parmi les deux activités suivantes : le step et le crossfit. La répartition des adhérents est donnée dans le tableau suivant.

	Step	Crossfit	Total
Homme	$20$	$80$	$100$
Femme	$60$	$40$	$100$
Total	$80$	$120$	$200$

On choisit un adhérent au hasard parmi les $200$ adhérents.
On considère les événements suivants :

$F$ : « l’adhérent est une femme » ;

$H$ : « l’adhérent est un homme » ;

$S$ : « l’adhérent pratique le step » ;

$C$ : « l’adhérent pratique le crossfit ».

Déterminer la probabilité $P (F)$ de l’événement $F$ .
Déterminer la probabilité que l’adhérent soit un homme qui pratique le step.
Déterminer la probabilité de l’événement $F \cap S$ .
Les événements $F$ et $S$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
On choisit au hasard une femme parmi les adhérents.
Quelle est la probabilité qu’elle pratique le crossfit ?
Déterminer la probabilité $P_{C} (F)$ .

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Exercice 3 (4 points)

On considère ci-dessous la représentation graphique d’une fonction $f$ définie sur $[−2; 4]$ . On a également tracé sa tangente au point A d’abscisse $−1$ .

Par lecture graphique, donner la valeur de :
1. $f (3)$
2. $f^{'} (−1)$

Parabole de f, sommet en (1 ; 9), tangente en A de coordonnées (−1 ; 5)

On admet que la fonction f est définie sur [−2;4] par f(x)=−x2+2x+8.
1. Calculer $f^{'} (x)$ pour $x$ appartenant à $[−2; 4]$ .
2. Étudier le signe de $f^{'} (x)$ sur $[−2; 4]$ .
Donner les variations de $f$ sur $[−2; 4]$ .

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Corrigé du bac général 2026

Classe de première

Mathématiques Spécifique sans spécialité

Amérique du Nord

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2026

MATHÉMATIQUES

ÉPREUVE ANTICIPÉE

Pour les candidats SANS ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES

Durée de l’épreuve : 2 heures

L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé

Correction proposée par un professeur de mathématiques pour le site sujetdebac.fr

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AUTOMATISMES – QCM (6 points)

Question 1 : réponse B

Si $A - B$ est strictement positif, alors $A$ est plus grand que $B$ . Donc :

A > B

Question 2 : réponse D

On calcule d’abord la multiplication :

3 \times \frac{5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}

Donc :

C = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{6}{2} = 3

Question 3 : réponse A

On utilise la règle sur les puissances de même base :

2^{5} \times 2^{3} = 2^{5 + 3} = 2^{8}

Ainsi :

D = 3 \times 2^{8}

Question 4 : réponse D

On remarque que 999 et 1001 sont très proches de 1000. Donc :

999 \times 1001 \approx 1000 \times 1000 = 1 000 000

Un ordre de grandeur de $E$ est donc $1 000 000$

Question 5 : réponse A

On reconnaît une identité remarquable :

(x + 2)^{2} = x^{2} + 2 \times x \times 2 + 2^{2}

(x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4

Question 6 : réponse D

On résout rapidement :

\begin{array}{cll} 3 x - 5 = x + 3 \\ \Leftrightarrow & 2 x = 8 \\ \Leftrightarrow & x = 4 \end{array}

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Question 7 : réponse B

Calculer $40 %$ de $60$ , c’est calculer :

\frac{40}{100} \times 60 = \frac{4}{10} \times 60 = 24

Il y a donc 24 chocolats au lait.

Question 8 : réponse C

Une baisse de $10 %$ correspond à un coefficient multiplicateur de $1 - 0,1 = 0,9$

Une baisse de $20 %$ correspond à un coefficient multiplicateur de $1 - 0,2 = 0,8$

Le coefficient global est donc :

0,9 \times 0,8 = \frac{9}{10} \times \frac{8}{10} = \frac{72}{100} = 0,72

Cela signifie qu’il reste $72 %$ de la valeur initiale, donc la baisse totale est :

100 % - 72 % = 28 %

Le taux d’évolution équivalent est donc $- 28 %$

Question 9 : réponse A

Sur le graphique, la droite coupe l’axe des ordonnées en $3$ , donc l’ordonnée à l’origine est $3$ .

Elle est décroissante, donc son coefficient directeur est négatif. En lisant deux points du graphique, on voit qu’elle descend de $2$ unités quand on avance de $1$ unité : le coefficient directeur est donc $- 2$ .

L’équation est donc :

y = - 2 x + 3

Question 10 : réponse A

On part de la formule :

\begin{array}{crl} E & = \frac{1}{2} {mv}^{2} \\ \Leftrightarrow & 2 E & = {mv}^{2} \\ \Leftrightarrow & \frac{2 E}{m} & = v^{2} \end{array}

Comme $v$ est une vitesse, on prend la racine carrée positive :

v = \sqrt{\frac{2 E}{m}}

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Question 11 : réponse B

Résoudre $h (x) = 2$ , c’est chercher les abscisses des points de la courbe qui ont pour ordonnée $2$ .

Sur le graphique, la courbe atteint l’ordonnée $2$ pour :

$x = - 2$ , $x = 2$ et $x = 3$ .

Donc :

S = {- 2; 2; 3}

Question 12 : réponse C

Pour la première série $9; 11; 13$ , la moyenne est :

\frac{9 + 11 + 13}{3} = \frac{33}{3} = 11

La médiane est la valeur du milieu, donc $11$ .

Pour la nouvelle série $9; 10; 11; 13; 17$ , la moyenne est :

\frac{9 + 10 + 11 + 13 + 17}{5} = \frac{60}{5} = 12

La médiane est la valeur du milieu, donc $11$ .

Les moyennes sont différentes et les médianes sont égales.

EXERCICE 1 (5 points)

Partie A

1. La population augmente de $20$ individus chaque année. On ajoute donc toujours le même nombre d’une année à la suivante.

La suite $(u_{n})$ est donc arithmétique de raison $20$ et avec $u_{0} = 200$ .

2. Juin 2025 correspond à $2019 + 6$ , donc on cherche $u_{6}$ .

Pour une suite arithmétique :

u_{n} = u_{0} + 20 n

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Donc :

u_{6} = 200 + 20 \times 6

u_{6} = 200 + 120 = 320

Selon ce modèle, on peut estimer qu’il y aura $320$ marmottes en juin 2025.

3. Le modèle donne $320$ marmottes en juin 2025, alors que le décompte réel est de $355$

L’écart est :

355 - 320 = 35

Le modèle sous-estime donc la population de $35$ marmottes. Il ne semble pas vraiment adapté à la situation

Partie B

1. La population passe de $200$ à $220$ , donc elle augmente de $20$ individus.

Le pourcentage d’augmentation est :

\frac{20}{200} = \frac{1}{10} = 10 %

La population a augmenté de $10 %$ entre juin 2019 et juin 2020.

2. a. La population augmente chaque année de $10 %$ . Cela revient à multiplier chaque année par :

1 + \frac{10}{100} = 1,1

La suite $(v_{n})$ est donc géométrique de raison $1,1$ et avec $v_{0} = 200$ .

2. b. Pour une suite géométrique de premier terme $v_{0}$ et de raison $q$ , on a :

v_{n} = v_{0} \times q^{n}

Ici :

v_{n} = 200 \times {1,1}^{n}

3. a. Juin 2025 correspond à $n = 6$ .

D’après le tableau, pour $n = 6$ , on lit :

v_{6} = 354

Selon ce nouveau modèle, on peut estimer qu’il y aura $354$ marmottes en juin 2025

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3. b. Le décompte réel en juin 2025 est de $355$ marmottes.

Le modèle donne :

354

L’écart est donc seulement de $1$ marmotte. Ce nouveau modèle semble donc pertinent pour décrire la situation.

3. c. On cherche le premier $n$ pour lequel la population dépasse $400$

D’après le tableau :

v_{7} = 390

v_{8} = 429

La population ne dépasse pas encore $400$ en juin $2019 + 7 = 2026$ , mais elle dépasse $400$ en juin $2019 + 8 = 2027$ .

Selon ce modèle, la population aura dépassé $400$ individus en juin 2027.

EXERCICE 2 (5 points)

1. Il y a $100$ femmes parmi les $200$ adhérents, donc :

P (F) = \frac{100}{200} = \frac{1}{2}

2. Il y a $20$ hommes qui pratiquent le step parmi les $200$ adhérents, donc :

P (H \cap S) = \frac{20}{200} = \frac{1}{10}

3. Il y a $60$ femmes qui pratiquent le step parmi les $200$ adhérents, donc :

P (F \cap S) = \frac{60}{200} = \frac{3}{10}

4. On a :

P (F) = \frac{100}{200} = \frac{1}{2} et P (S) = \frac{80}{200} = \frac{2}{5}

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Donc :

P (F) \times P (S) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{1}{5}

Or on a vu à la question 3 que :

P (F \cap S) = \frac{3}{10}

Comme $\frac{3}{10} \neq \frac{1}{5}$ alors les événements $F$ et $S$ ne sont pas indépendants.

5. On sait que l’adhérente choisie est une femme. On ne regarde donc que la ligne « Femme » du tableau.

Parmi les $100$ femmes, $40$ pratiquent le crossfit, donc :

P_{F} (C) = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}

6. Cette fois, on sait que l’adhérent choisi pratique le crossfit. On ne regarde donc que la colonne « Crossfit » du tableau.

Parmi les $120$ adhérents qui pratiquent le crossfit, $40$ sont des femmes, donc :

P_{C} (F) = \frac{40}{120} = \frac{1}{3}

EXERCICE 3 (4 points)

1. a. Par lecture graphique, lorsque $x = 3$ , l’ordonnée du point de la courbe est $5$ .

Donc :

f (3) = 5

1. b. Le nombre $f' (- 1)$ correspond au coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse $- 1$

Sur le graphique, la tangente passe par exemple par les points $(- 1; 5)$ et $(0; 9)$ .

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Son coefficient directeur vaut donc :

\frac{9 - 5}{0 - (- 1)} = \frac{4}{1} = 4

Ainsi :

f' (- 1) = 4

2. a. On dérive terme à terme :

f (x) = - x^{2} + 2 x + 8

Donc :

f' (x) = - 2 x + 2

2. b. On étudie le signe de :

f' (x) = - 2 x + 2

On cherche d’abord quand cette expression s’annule :

\begin{array}{crl} - 2 x + 2 & = 0 \\ \Leftrightarrow & - 2 x & = - 2 \\ \Leftrightarrow & x & = 1 \end{array}

Comme $f' (x) = - 2 x + 2$ , on obtient :

$f' (x) > 0$ sur $[- 2; 1 [$
$f' (1) = 0$
$f' (x) < 0$ sur $] 1; 4]$

On peut présenter le tableau de signe :

$x$	$- 2$		$1$		$4$
Signe de $f' (x)$		$+$	$0$	$-$

3. On utilise le signe de la dérivée :

sur $[- 2; 1]$ , $f' (x) \geq 0$ , donc $f$ est croissante
sur $[1; 4]$ , $f' (x) \leq 0$ , donc $f$ est décroissante

On peut aussi calculer les valeurs utiles :

f (- 2) = - (- 2)^{2} + 2 \times (- 2) + 8 = - 4 - 4 + 8 = 0

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f (1) = - 1^{2} + 2 \times 1 + 8 = - 1 + 2 + 8 = 9

f (4) = - 4^{2} + 2 \times 4 + 8 = - 16 + 8 + 8 = 0

Donc $f$ augmente de $0$ à $9$ sur $[- 2; 1]$ , puis diminue de $9$ à $0$ sur $[1; 4]$ .

Ce qui donne le tableau de variations suivant :

$x$	$- 2$		$1$		$4$
Signe de $f' (x)$		$+$	$0$	$-$
Variations de $f (x)$	$0$ $9$ $0$

______

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