Maths Non-Spécialité (1ère) (Métropole France) - Bac 2026

Informations sur l'épreuve

Filière du bac : Voie générale
Epreuve : Mathématiques Spécifique sans spécialité (Première)
Niveau d'études : Première
Année : 2026
Session : Normale
Centre d'examen : Métropole France
Date de l'épreuve : 12 juin 2026
Durée de l'épreuve : 2 heures
Calculatrice : Interdite

Extrait de l'annale

Première partie : Automatismes – QCM (correction) :
Il faut répondre à des questions rapides sur les bases de calcul : fractions, pourcentages, lecture graphique, équation simple, évolution de prix, courbe, coefficient directeur et médiane.

Exercice 1 (correction) :
On étudie des élèves sportifs de haut niveau répartis entre judo et section aquatique, selon leur niveau de classe. Il faut compléter un tableau puis calculer des probabilités, dont une probabilité conditionnelle et une question d'indépendance.

Exercice 2 (correction) :
On compare deux placements d'argent pour aider Emma et Pierre à atteindre un capital suffisant pour leur projet. Il faut utiliser des suites arithmétique et géométrique, puis déterminer quel placement permet d'atteindre l'objectif le plus vite.

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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2026

MATHÉMATIQUES

ÉPREUVE ANTICIPÉE

Pour les candidats SANS ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES

VENDREDI 12 JUIN 2026

Durée de l’épreuve : 2 heures - Coefficient : 2

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Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6.

Vous traiterez les deux parties du sujet dans leur intégralité.

Répartition des points

Première partie	6 points
Deuxième partie	14 points

26-MATGEME1Page 1 sur 6

PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)

Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.
Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

Question 1

Le nombre $\frac{2}{5}$ est égal à :

a. $0,2$

b. $0,25$

c. $0,4$

d. $0,5$

Question 2

$30 %$ de $150$ est égal à :

a. $15$

b. $30$

c. $45$

d. $60$

Question 3

On donne ci-contre la représentation graphique d’une fonction $f$ . Lequel de ces nombres est un antécédent de $3$ ?

a. $0,5$

b. $1$

c. $1,5$

d. $2$

Question 4

La solution de l’équation $7 x + 4 = 5 x + 6$ est :

a. $x = - 1$

b. $x = 0$

c. $x = 2$

d. $x = 1$

Question 5

Un article coûte initialement $50 €$ . Son prix diminue de $10 %$ puis augmente de $10 %$ . Son prix final est de :

a. $49,50 €$

b. $49,90 €$

c. $50 €$

d. $50,10 €$

26-MATGEME1Page 2 sur 6

Question 6

On considère la courbe d’équation $y = 2 x^{2} - x + 3$ . Le point d’abscisse $- 1$ de la courbe est :

a. $A (- 1; 0)$

b. $B (- 1; 2)$

c. $C (- 1; 4)$

d. $D (- 1; 6)$

Question 7

Une droite passe par les points $A (- 1; 2)$ et $B (- 3; 4)$ . Son coefficient directeur est :

a. $- 2$

b. $- 1$

c. $1$

d. $2$

Question 8

On s’intéresse au confort d’un hôtel.

Les six dernières notes obtenues sont : $2; 3; 5; 4; 2; 3$

La médiane de cette série de notes est :

a. $2$

b. $3$

c. $3,5$

d. $4$

26-MATGEME1Page 3 sur 6

DEUXIEME PARTIE (14 points)

Exercice 1 (6 points)

Dans un lycée, $120$ élèves sont sportifs de haut niveau et sont séparés en deux sections : la section aquatique et la section judo. Pour chaque section, les élèves peuvent être en seconde, en première ou en terminale. La répartition de ces $120$ élèves est donnée dans le tableau ci-dessous.

	Seconde	Terminale	Total
Section judo		$8$	$24$
Section aquatique	$40$
Total	$50$	$14$	$120$

On choisit au hasard un élève parmi les sportifs de haut niveau.

On considère les événements suivants :

$S$ : « l’élève est en seconde »
$P$ : « l’élève est en première »
$T$ : « l’élève est en terminale »

$A$ : « l’élève est en section aquatique »
$J$ : « l’élève est en section judo »

Pour un événement quelconque $E$ : on note $P (E)$ la probabilité de $E$ et $P_{F} (E)$ la probabilité de $E$ sachant l’événement $F$ .

Reproduire le tableau ci-dessus en complétant les données manquantes.

Dans les questions qui suivent, les résultats seront donnés sous forme de fraction.

Décrire l’événement $A \cap S$ à l’aide d’une phrase puis calculer sa probabilité.
On choisit au hasard un élève sportif en seconde, calculer la probabilité qu’il soit en section aquatique.
a. Calculer la probabilité de l’événement $J$ .

b. Calculer $P_{T} (J)$ .

c. Les événements $J$ et $T$ sont-ils indépendants ? Justifier votre réponse.

26-MATGEME1Page 4 sur 6

Exercice 2 (8 points)

En 2025, Emma et Pierre disposent d’un capital initial de $20 000 €$ . Pour réaliser un projet, ils ont besoin que le capital s’élève à $22 000 €$ . Ils souhaitent donc placer leur capital durant plusieurs années.

Ils ont le choix entre deux placements :

A – Premier placement.

Avec ce placement A, le capital augmente chaque année de $200 €$ par rapport au capital de l’année précédente.
On note $a_{n}$ la somme disponible en $2025 + n$ . On a donc $a_{0} = 20 000$ .

Calculer $a_{1}$ et $a_{2}$ .
a. Exprimer $a_{n + 1}$ en fonction de $a_{n}$ pour tout entier naturel $n$ .
b. En déduire la nature de la suite $(a_{n})$ . Préciser sa raison.
Exprimer $a_{n}$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$ .
À partir de quelle année auront-ils la somme nécessaire pour leur projet ?

B – Second placement.

Avec le placement B, le capital augmente chaque année de $2 %$ par rapport au capital de l’année précédente.

On note $b_{n}$ la somme disponible en $2025 + n$ .
On a donc $b_{0} = 20 000$ .

Détailler le calcul qui permet d’obtenir $b_{1} = 20 400$ .
a. Exprimer $b_{n + 1}$ en fonction de $b_{n}$ pour tout entier naturel $n$ .
b. En déduire la nature de la suite $(b_{n})$ . Préciser sa raison.
Exprimer $b_{n}$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$ .

26-MATGEME1Page 5 sur 6

Grâce à l’extrait de tableur ci-dessous, on visualise le capital arrondi à l’euro près. Déterminer à partir de quelle année ils auront la somme nécessaire pour leur projet.

$n$	$b_{n}$
$0$	$20 000$
$1$	$20 400$
$2$	$20 808$
$3$	$21 224$
$4$	$21 649$
$5$	$22 082$
$6$	$22 523$
$7$	$22 974$
$8$	$23 433$
$9$	$23 902$
$10$	$24 380$

C – Bilan

Quel placement conseiller à Emma et Pierre afin qu’ils puissent réaliser leur projet le plus tôt possible ? Justifier.

26-MATGEME1Page 6 sur 6

Image agrandie

Courbe de la fonction f sur un quadrillage, avec un maximum à x = 1 et y = 3.

Faites défiler l'image pour examiner les détails

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Corrigé du bac général 2026

Classe de première

Mathématiques Spécifique sans spécialité

Métropole

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2026

MATHÉMATIQUES

ÉPREUVE ANTICIPÉE

Pour les candidats SANS ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES

Durée de l’épreuve : 2 heures

L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé

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AUTOMATISMES – QCM (6 points)

Question 1 : réponse C

On calcule simplement :

\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4

Question 2 : réponse C

On calcule :

30 % de 150 = \frac{30}{100} \times 150 = \frac{3}{10} \times 150 = \frac{450}{10} = 45

Question 3 : réponse B

Un antécédent de $3$ est une valeur de $x$ pour laquelle $f (x) = 3$ .

Sur le graphique, la courbe atteint l’ordonnée $3$ pour $x = 1$ .

Question 4 : réponse D

7 x + 4 = 5 x + 6

On regroupe les termes en $x$ d’un côté et les nombres de l’autre :

\begin{array}{crcl} \Leftrightarrow & 7 x - 5 x & = & 6 - 4 \\ \Leftrightarrow & 2 x & = & 2 \\ \Leftrightarrow & x & = & 1 \end{array}

Question 5 : réponse A

$10 % de 50 = \frac{50}{10} = 5$ .

Donc le prix devient $50 - 5 = 45$ €.

$10 % de 45 = \frac{45}{10} = 4,5$ .

Donc le prix devient $45 + 4,5 = 49,5$ €.

Question 6 : réponse D

On calcule l’ordonnée du point d’abscisse $- 1$ sur la courbe :

y = 2 \times {(- 1)}^{2} - (- 1) + 3 = 2 \times 1 + 1 + 3 = 6

Le point est donc $D (- 1; 6)$ .

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Question 7 : réponse B

Le coefficient directeur de la droite passant par $A (- 1; 2)$ et $B (- 3; 4)$ est :

m = \frac{4 - 2}{- 3 - (- 1)} = \frac{2}{- 2} = - 1

Question 8 : réponse B

On range les notes dans l’ordre croissant :

2; 2; 3; 3; 4; 5

Il y a 6 valeurs, donc la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu, c’est-à-dire la 3^ème et la 4^ème note :

\frac{3 + 3}{2} = 3

EXERCICE 1 (6 points)

1. On complète le tableau en lisant l’énoncé.

	Seconde	Première	Terminale	Total
Section judo	$10$	$6$	$8$	$24$
Section aquatique	$40$	$50$	$6$	$96$
Total	$50$	$56$	$14$	$120$

Comme il y a $50$ élèves en seconde au total, et $40$ en seconde dans la section aquatique :

50 - 40 = 10

Il y a donc $10$ élèves de seconde en section judo.

La section judo compte $24$ élèves au total, dont $10$ en seconde et $8$ en terminale :

24 - 10 - 8 = 6

Il y a donc $6$ élèves de première en section judo.

Il y a $14$ élèves de terminale au total, dont $8$ en section judo :

14 - 8 = 6

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Il y a donc $6$ élèves de terminale en section aquatique.

Enfin, la section aquatique compte :

120 - 24 = 96

Donc le nombre d’élèves de première en section aquatique est :

96 - 40 - 6 = 50

2. L’événement $A \cap S$ signifie : « l’élève est en section aquatique et en seconde ».

Dans le tableau, cela correspond à $40$ élèves sur $120$ .

P (A \cap S) = \frac{40}{120} = \frac{1}{3}

3. On sait maintenant que l’élève choisi est en seconde. On ne regarde donc que les $50$ élèves de seconde.

Parmi eux, $40$ sont en section aquatique.

P_{S} (A) = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}

4. a. Il y a $24$ élèves en section judo sur $120$ élèves au total.

P (J) = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}

4. b. On sait que l’élève choisi est en terminale. On ne regarde donc que les $14$ élèves de terminale.

Parmi eux, $8$ sont en section judo.

P_{T} (J) = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}

4. c. On compare $P (J)$ et $P_{T} (J)$ .

P (J) = \frac{1}{5}

P_{T} (J) = \frac{4}{7}

Ces deux probabilités sont différentes. Cela signifie que le fait de savoir que l’élève est en terminale change la probabilité qu’il soit en section judo.

Les événements $J$ et $T$ ne sont donc pas indépendants.

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EXERCICE 2 (8 points)

A – Premier placement

A. 1. Le capital augmente de $200$ € chaque année.

\begin{array}{crcl} a_{1} & = & 20 000 + 200 = 20 200 \\ a_{2} & = & 20 200 + 200 = 20 400 \end{array}

A. 2. a. Pour passer d’une année à la suivante, on ajoute toujours $200$ :

a_{n + 1} = a_{n} + 200

A. 2. b. La suite $(a_{n})$ est donc une suite arithmétique, car on ajoute toujours le même nombre.

Sa raison est : $200$ .

A. 3. Comme $(a_{n})$ est arithmétique de premier terme $a_{0} = 20 000$ et de raison $200$ , on a :

a_{n} = 20 000 + 200 n

A. 4. On cherche à partir de quand le capital atteint $22 000$ € :

\begin{array}{crcl} 20 000 + 200 n & \geq & 22 000 \\ \Leftrightarrow & 200 n & \geq & 2 000 \\ \Leftrightarrow & n & \geq & 10 \end{array}

Comme l’année correspond à $2025 + n$ , on obtient :

2025 + 10 = 2035

Avec le placement A, ils auront la somme nécessaire à partir de 2035.

B – Second placement

B. 1. Augmenter de $2 %$ , c’est ajouter $2 %$ du capital.

Or :

2 % de 20 000 = \frac{2}{100} \times 20 000 = 400

Donc :

b_{1} = 20 000 + 400 = 20 400

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B. 2. a. Augmenter de $2 %$ , c’est multiplier par :

1 + \frac{2}{100} = 1,02

Donc, pour tout entier naturel $n$ :

b_{n + 1} = 1,02 b_{n}

B. 2. b. La suite $(b_{n})$ est une suite géométrique, car on multiplie toujours par le même nombre.

Sa raison est : $1,02$ .

B. 3. Comme $(b_{n})$ est géométrique de premier terme $b_{0} = 20 000$ et de raison $1,02$ , on a :

b_{n} = 20 000 \times {1,02}^{n}

B. 4. D’après le tableau :

b_{4} \approx 21 649

Le capital n’est pas encore suffisant en 2029.

b_{5} \approx 22 082

Le capital dépasse $22 000$ € pour $n = 5$ .

Comme l’année correspond à $2025 + n$ , on obtient :

2025 + 5 = 2030

Avec le placement B, ils auront la somme nécessaire à partir de 2030.

C – Bilan

C. Avec le placement A, la somme nécessaire est atteinte en 2035.

Avec le placement B, elle est atteinte en 2030.

Il faut donc conseiller à Emma et Pierre le placement B, car il leur permet de réaliser leur projet plus tôt.

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