Maths Spécialité (1ère) (Métropole France) - Bac 2026

Informations sur l'épreuve

Filière du bac : Voie générale
Epreuve : Mathématiques Spécialité (Première)
Niveau d'études : Première
Année : 2026
Session : Normale
Centre d'examen : Métropole France
Date de l'épreuve : 12 juin 2026
Durée de l'épreuve : 2 heures
Calculatrice : Interdite

Extrait de l'annale

Première partie : Automatismes – QCM (correction) :
Il faut répondre à des questions rapides pour vérifier des réflexes de calcul, de lecture graphique, de pourcentages, de proportionnalité et de fonctions.

Exercice 1 (correction) :
On étudie une situation de probabilités avec un loueur de bicyclettes, où les clients choisissent un vélo traditionnel ou électrique et peuvent prendre une assurance. Il faut compléter un arbre pondéré et calculer une probabilité conditionnelle.

Exercice 2 (correction) :
Il s'agit de dire si trois affirmations sont vraies ou fausses, en justifiant. On travaille sur une équation du second degré, une suite géométrique et une tangente à la courbe de la fonction exponentielle.

Exercice 3 (correction) :
On utilise la géométrie repérée avec des vecteurs et le produit scalaire. L'objectif est de relier les coordonnées d'un point à un angle donné, puis de vérifier une solution proposée.

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(220 ko) Code repère : 26-MATSPEGEME1

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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2026

MATHÉMATIQUES

ÉPREUVE ANTICIPÉE

Pour les candidats AVEC ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES

Vendredi 12 juin 2026

Durée de l’épreuve : 2 heures - Coefficient : 2

L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé.

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Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6.

Vous traiterez les deux parties du sujet dans leur intégralité.

Répartition des points

Première partie	6 points
Deuxième partie	14 points

26-MATSPEGEME1 Page : 1/6

PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)

Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.

Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

Question 1

La forme développée de l’expression ${(3 x - 2)}^{2}$ est

a. $9 x^{2} - 4$
b. $3 x^{2} - 12 x + 4$
c. $9 x^{2} - 12 x + 4$
d. $6 x - 4$

Question 2

Dans le repère (O,I,J) ci-contre, la droite $(Δ)$ a pour équation

Repère orthonormal avec droite décroissante passant par (0 ; 2) et (2 ; 0).

Image agrandie

Faites défiler l'image pour examiner les détails

a. $y = 2 x + 2$
b. $y = - 2 x + 2$
c. $y = - x + 2$
d. $y = x + 2$

Question 3

Dans une classe de première, $75$ % des élèves étudient le grec. Les autres élèves étudient le latin : ils sont $9$ .

Le nombre d’élèves de cette classe de première est égal à

a. $24$
b. $30$
c. $34$
d. $36$

Question 4

Le prix d’un article augmente de $15$ %. Cela signifie que le prix de cet article a été multiplié par

a. $\frac{15}{100}$
b. $1,15$
c. $0,85$
d. $1,115$

26-MATSPEGEME1 Page : 2/6

Question 5

Parmi les réponses proposées, la valeur la plus proche de $\frac{150 000}{3 200}$ est

a. $5$
b. $50$
c. $500$
d. $5 000$

Question 6

Une vidéo, d’une durée de $1$ minute et $40$ secondes, contient $2 400$ images. Le nombre d’images par seconde est égal à

a. $60$ images/seconde
b. $24$ images/seconde
c. $120$ images/seconde
d. $15$ images/seconde

Question 7

On considère une fonction $f$ définie sur $ℝ$ par

f (x) = 0,5 {(x - 3)}^{2} + 10

On note $𝒞$ sa courbe représentative dans un repère.

Un seul des quatre points ci-dessous appartient à la courbe $𝒞$ . Lequel ?

a. $A (−3; 10)$
b. $B (3; 10,5)$
c. $C (3; 10)$
d. $D (0; 19,5)$

Question 8

On considère le nombre $A = \frac{10^{201} \times 10^{- 4}}{{(10^{2})}^{100}}$ .

On peut affirmer que

a. $A = −0,001$
b. $A = 0,0001$
c. $A = 0,001$
d. $A = 1 000$

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DEUXIÈME PARTIE (14 points)

Exercice 1 (5 points)

Un loueur de bicyclettes propose deux types de bicyclettes : des bicyclettes traditionnelles et des bicyclettes électriques. Il incite ses clients à prendre une assurance. On dispose des informations suivantes.

60 % des clients ont loué une bicyclette traditionnelle, les autres ont loué une bicyclette électrique.
Parmi ceux qui ont loué une bicyclette traditionnelle, 25 % ont pris une assurance.
20 % de l’ensemble des clients ont pris une assurance.

On choisit un client au hasard et on note les événements :

$T$ : « le client a loué une bicyclette traditionnelle » ; $A$ : « le client a pris une assurance ».

Recopier l’arbre pondéré ci-dessous et compléter les pointillés.

Image agrandie

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Donner, par simple lecture de l’énoncé, la probabilité de l’événement $A$ .
Montrer que la probabilité que le client ait loué une bicyclette traditionnelle et qu’il ait pris une assurance est égale à $0,15$ .
En déduire que la probabilité $P (\bar{T} \cap A)$ est égale à $0,05$ .
Déterminer la probabilité que le client ait pris une assurance sachant qu’il a loué une bicyclette électrique. On donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

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Exercice 2 (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte.

Les trois questions sont indépendantes.

On considère un réel $u$ . On considère sur $ℝ$ l’équation :

$(E) x^{2} + x - u^{2} = 0 .$

Affirmation : Quelle que soit la valeur du réel $u$ , l’équation $(E)$ possède deux solutions réelles distinctes.
On considère la suite $(u_{n})$ définie pour tout entier naturel $n$ par

$u_{n} = 2^{- n} .$

Affirmation : La suite $(u_{n})$ est une suite géométrique de raison $\frac{1}{2}$ .
On considère la fonction $f$ définie sur $ℝ$ par $f (x) = e^{x} - 1$ .

On note $𝒞$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère.

On note $T$ la tangente à la courbe $𝒞$ au point d’abscisse $0$ .

On note $A$ le point de coordonnées $(3; 3)$ .

Affirmation : le point $A$ appartient à la tangente $T$ .

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Exercice 3 (4 points)

Dans le plan muni d’un repère orthonormal, on considère les points $P (4; 0)$ et $K (1; 0)$ .

On considère un réel $x$ et on note $M$ le point de coordonnées $(x; 3)$ .

Repère orthonormal montrant K(1 ; 0), P(4 ; 0) et M d’ordonnée 3.

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Donner les coordonnées du vecteur $\vec{K P}$ ainsi que sa norme.
Exprimer en fonction de $x$ les coordonnées du vecteur $\vec{K M}$ ainsi que sa norme.
Montrer que le produit scalaire $\vec{K P} \cdot \vec{K M}$ est égal à $3 x - 3$ .
Montrer que si l’angle $\hat{P K M}$ est égal à $\frac{π}{3}$ , alors le réel $x$ est solution de l’équation

$(E) \sqrt{{(x - 1)}^{2} + 9} = 2 x - 2$
Vérifier que le réel $1 + \sqrt{3}$ est solution de l’équation $(E)$ .

26-MATSPEGEME1 Page : 6/6

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Corrigé du bac général 2026

Classe de première

Mathématiques Spécialité

Métropole

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2026

MATHÉMATIQUES

ÉPREUVE ANTICIPÉE

Pour les candidats AVEC ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES

Durée de l’épreuve : 2 heures

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AUTOMATISMES – QCM (6 points)

Question 1 : réponse c

On utilise l’identité remarquable :

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

Donc :

{(3 x - 2)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 4

Question 2 : réponse c

Sur le graphique, la droite coupe l’axe des ordonnées en 2, donc l’ordonnée à l’origine est 2.

Elle est décroissante, donc son coefficient directeur est négatif. On lit aussi qu’elle descend de 1 quand on avance de 1 : le coefficient directeur vaut donc −1.

L’équation est donc :

y = - x + 2

Question 3 : réponse d

Si 75 % des élèves étudient le grec, alors les autres représentent 25 % de la classe.

Or ces 25 % correspondent à 9 élèves. Donc le nombre total d’élèves est :

9 \times 4 = 36

Question 4 : réponse b

Augmenter un prix de 15 %, c’est le multiplier par :

1 + \frac{15}{100} = 1,15

Question 5 : réponse b

On simplifie le calcul :

\frac{150 000}{3 200} \approx \frac{150 000}{3 000} = \frac{150}{3} = 50

Question 6 : réponse b

Une minute et 40 secondes, cela fait :

60 + 40 = 100 secondes

La vidéo contient 2400 images, donc :

\frac{2400}{100} = 24

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Question 7 : réponse c

On teste le point le plus simple, pour $x = 3$ :

f (3) = 0,5 {(3 - 3)}^{2} + 10 = 10

Donc le point de coordonnées $(3; 10)$ appartient à la courbe.

Question 8 : réponse c

On utilise les règles sur les puissances de 10 :

A = \frac{10^{201} \times 10^{- 4}}{{(10^{2})}^{100}} = \frac{10^{197}}{10^{200}} = 10^{- 3} = 0,001

EXERCICE 1 (5 points)

1. On traduit les pourcentages de l’énoncé en probabilités.

2. L’énoncé indique que 20 % de l’ensemble des clients ont pris une assurance.

Donc :

P (A) = 0,20

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3. On cherche la probabilité que le client ait loué une bicyclette traditionnelle et qu’il ait pris une assurance.

On multiplie les probabilités le long du chemin correspondant dans l’arbre :

P (T \cap A) = P (T) \times P_{T} (A) = 0,6 \times 0,25

\begin{array}{rcl} = & \frac{6}{10} \times \frac{1}{4} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} = 0,15 \end{array}

4. Les clients ayant pris une assurance sont séparés en deux groupes : ceux qui ont loué une bicyclette traditionnelle et ceux qui ont loué une bicyclette électrique.

Donc :

\begin{array}{rcl} P (A) & = & P (T \cap A) + P (\bar{T} \cap A) \\ \Leftrightarrow P (\bar{T} \cap A) & = & P (A) - P (T \cap A) \end{array}

On remplace avec les valeurs numériques que l’on connait déjà :

P (\bar{T} \cap A) = 0,20 - 0,15 = 0,05

5. On cherche la probabilité que le client ait pris une assurance sachant qu’il a loué une bicyclette électrique.

C’est une probabilité conditionnelle :

P_{\bar{T}} (A) = \frac{P (\bar{T} \cap A)}{P (\bar{T})}

On remplace par les valeurs trouvées :

P_{\bar{T}} (A) = \frac{0,05}{0,4} = \frac{\frac{5}{100}}{\frac{40}{100}} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}

EXERCICE 2 (5 points)

1. L’affirmation 1 est vraie.

On calcule le discriminant de l’équation :

Δ = b^{2} - 4 a c = 1^{2} - 4 \times 1 \times (- u^{2}) = 1 + 4 u^{2}

Or $u^{2} \geq 0$ , donc :

1 + 4 u^{2} \geq 1

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Ainsi :

Δ > 0

L’équation possède donc toujours deux solutions réelles distinctes, quelle que soit la valeur de $u$ .

2. L’affirmation 2 est vraie.

On a :

u_{n} = 2^{- n} = {(\frac{1}{2})}^{n}

La suite est donc de la forme :

u_{n} = u_{0} \times q^{n}

avec :

u_{0} = 1 et q = \frac{1}{2}

La suite $(u_{n})$ est donc bien géométrique de raison $\frac{1}{2}$ .

3. L’affirmation 3 est vraie

La fonction est :

f (x) = e^{x} - 1

Donc :

f (0) = e^{0} - 1 = 1 - 1 = 0

La dérivée est :

f' (x) = e^{x}

Donc :

f' (0) = e^{0} = 1

La tangente au point d’abscisse 0 passe donc par le point $(0; 0)$ et a pour coefficient directeur 1. Son équation est :

y = x

Le point $A (3; 3)$ vérifie cette équation, car :

3 = 3

Donc le point $A$ appartient à la tangente $T$ .

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EXERCICE 3 (4 points)

1. Le vecteur $\vec{K P}$ a pour coordonnées :

\vec{K P} (4 - 1; 0 - 0)

Donc :

\vec{K P} (3; 0)

Sa norme vaut :

∥ \vec{K P} ∥ = \sqrt{3^{2} + 0^{2}} = 3

2. Le vecteur $\vec{K M}$ a pour coordonnées :

\vec{K M} (x - 1; 3 - 0)

Donc :

\vec{K M} (x - 1; 3)

Sa norme vaut :

∥ \vec{K M} ∥ = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + 3^{2}} = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + 9}

3. Le produit scalaire est :

\vec{K P} \cdot \vec{K M} = 3 (x - 1) + 0 \times 3 = 3 x - 3

4. Si l’angle $\hat{P K M}$ est égal à $\frac{π}{3}$ , alors :

\vec{K P} \cdot \vec{K M} = ∥ \vec{K P} ∥ \times ∥ \vec{K M} ∥ \times \cos (\frac{π}{3})

On remplace avec les résultats précédents :

\begin{array}{crcl} 3 x - 3 & = & 3 \times \sqrt{{(x - 1)}^{2} + 9} \times \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow & 3 x - 3 & = & \frac{3}{2} \sqrt{{(x - 1)}^{2} + 9} \end{array}

On divise par 3 :

\Leftrightarrow x - 1 = \frac{1}{2} \sqrt{{(x - 1)}^{2} + 9}

Puis on multiplie par 2 :

\Leftrightarrow 2 x - 2 = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + 9}

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On obtient bien l’équation :

\sqrt{{(x - 1)}^{2} + 9} = 2 x - 2

5. On vérifie si $1 + \sqrt{3}$ est solution de l’équation précédente.

Pour $x = 1 + \sqrt{3}$ , on a :

x - 1 = \sqrt{3}

Donc le membre de gauche vaut :

\sqrt{{(x - 1)}^{2} + 9} = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 9} = \sqrt{3 + 9} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}

Le membre de droite vaut :

2 x - 2 = 2 (1 + \sqrt{3}) - 2 = 2 + 2 \sqrt{3} - 2 = 2 \sqrt{3}

Les deux membres sont égaux, donc $1 + \sqrt{3}$ est bien solution de l’équation $(E)$ .

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