Spécialité Mathématiques (Polynésie 1 remplacement) - Bac 2025

Filière du bac : Voie générale
Epreuve : Spécialité - Mathématiques
Niveau d'études : Terminale
Année : 2025
Session : Remplacement
Centre d'examen : Polynésie 1
Date de l'épreuve : 2 septembre 2025
Durée de l'épreuve : 4 heures
Calculatrice : Autorisée

Extrait de l'annale :
Exercice 1 :
On étudie les probabilités de réussite au permis selon deux types de formation. Il faut calculer des probabilités globales et conditionnelles, puis modéliser les résultats avec une loi binomiale. L'exercice se termine par une utilisation de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour encadrer le nombre de réussites.

Exercice 2 :
On étudie l'évolution de la population d'une espèce animale au sein d'une réserve naturelle par deux équations différentielles : un modèle exponentiel corrigé et un modèle logistique. On vérifie les solutions proposées, on étudie les limites et la croissance de la fonction, et on interprète le résultat comme une population tendant vers une capacité maximale.

Exercice 3 :
L'élève doit analyser une suite définie par récurrence à l'aide de programmes Python, pour conjecturer sa croissance et sa convergence. La démonstration mathématique confirme ces propriétés et permet de calculer la valeur limite de la suite en résolvant une équation.

Exercice 4 :
Cet exercice est un vrai/faux justifié. Il porte successivement sur une intégrale avec logarithme, une identité de coefficients binomiaux, puis des questions de géométrie dans l'espace (appartenance à une droite, intersection de droites, plan médiateur, etc).

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Sujet officiel complet
(865 ko) Code repère : 25-MATJ1PO3